Question

把抛物线 y=ax +bx+c 的图象先向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,所得的图象

把抛物线 y=ax +bx+c 的图象先向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,所得的图象的解析式是 y=x - 3x+5,则 a+b+c=
请写详细过程
把抛物线 y=ax^2+bx+c的图象先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得的图象的解析式是y=x^2-3x+5,则 a+b+c=

Answer 1

将函数Y=X²-3X+5的图象逆向操作还原
向左平移3个单位，再向上平移2个单位
得Y=（X+3）²-3（x+3）+5+2
Y=X²+6X+9-3X-9+7
Y=X²+3X+7
a+b+c=1+3+7=11

Answer 2

y=ax²+bx+c
先向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位
则解析式变为：
y=a（x-3）²+b（x-3）+c-2
=ax²+（b-6a）x+3a²-3b+c-2
y=x²-3x+5
则 a=1
b-6a=-3
3a²-3b+c-2=5
解得 a=1
b=3
c=13
a+b+c=17

Answer 3

y=ax^2+bx+c,向右三个单位.左右平移，将x左加右减，y=a（x-3）^2+bx+c.再向下两个.上下平移，将y下加上减，即y+2=a（x-3）^2+bx+c，
即y=a（x-3）^2+bx+c-2...
=a（x^2-6x+9)+bx+c-2
=ax^2-(6a-b)x+9a+c-2
等价于y=x^2-3x+5
所以a=1,
6a-b=3,
9a+c-2=5
所以a=1
b=3
c=-1
所以a+b+c=3