Question

如图，已知在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△AEC，∠BED=90°。求证平行四边形ABCD是矩形。

Answer 1

设AC和BD相交于点O，连接OE。

OE是Rt△ACE斜边上的中线，可得：AC = 2OE ；
OE是Rt△BDE斜边上的中线，可得：BD = 2OE ；
所以，AC = BD 。

因为，ABCD是平行四边形，AC = BD ，
所以，ABCD是矩形。