Question

设函数f(x)=lg(1+ax)-lg(1-3x)

已知f(-3)=-1,X属于（0，3/10）,求f(x）的值域
谢谢了
若f(x)是奇函数，x 轴上的点A的横坐标为t，点B,C是函数g(x)=a^x(a>0,a≠1)的图像上两点，它们的横坐标分别为t+2,t+4，t属于【0，2】，设三角形ABC的面积为S（t），求S（t）的最大值

Answer 1

答：
f(-3)=lg(1-3a)-lg(1+9)=-1
即lg(1-3a)-1=-1
lg(1-3a)=0，解得a=0。
f(x)=-lg(1-3x)
因为f(t)=lg(t)为增函数，所以f(t)=-lg(t)为减函数。又g(t)=1-3t为减函数
所以f(x)=-lg(1-3x)为增函数。
f(0)=0,f(3/10)=-lg(1/10)=-(-1)=1
所以值域为(0,1)

Answer 2

f(-3)
=lg(1-3a)-lg(10)
lg(1-3a)-1=-1
lg(1-3a)=0
1-3a=1
解得a=0
f(x)=-lg(1-3x)
0<x<3/10
1/10<1-x<1
0<f(x)<1