Question

锐角三角函数的应用

已知,以点A为圆心处有一个半径是0.7km的圆形森林公园,在森林公园附近有B,C两个村庄,现在要在B,C两个村庄之间修一条长为2km的笔直公路,将两村连通,经测量∠ABC=45°,∠ACB=30°,文辞公路是否会穿过该森林公园,请计算并说明理由

Answer 1

过A做BC的垂线段AD，交BC于D。可得三角形ABD（45.45.90的三角形）与三角形ACD（30.60.90的三角形），设AD=x，则BD=AD=x，CD=根号3倍x，因为BC=2，所以BD+CD=x+根3倍x=2，求得x=（根3）-1约等于0.732，因为0.732 >0.7,所以，该公路不会穿过森林公园

Answer 2

先画个图再看

A=105

由正弦定理

c/sinC=a/sinA

可以求出c=(2根号3)-2

S三角形ABC=(1/2)*ab*sinC=(1/2)*2*[(2根号3)-2]*1/2=（根号3）-1

所以BC边上对应的高=S*2/2=(根号3）-1约=0.732……>0.7

所以不会

符号简陋，请见谅：）

Answer 3

其实是一个简单的定值问题:
方法一(锐角三角函数法):
设∠B=θ,则∠ACB=θ,
在直角三角形BEP内，PE=BPsinθ
在直角三角形PCE内，PF=PCsinθ
所以PE+PF=BPsinθ+PCsinθ=(BP+PC)sinθ=BCsinθ=CD
方法二(面积法)三角形ABP面积+三角形APC的面积=三角形ABC的面积(主要思路，就是这里)
方法三(相似法)过B点做BG⊥AC,PF/BG=PC/BC,PE/CD=BP/BC
两式相加可得PF/BG+PE/CD=1,又BG=CD,所以PE+PF=CD