急求解:大一高等数学C定积分的计算。题目见图。

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天上人间_2009
2010-11-15 · TA获得超过1992个赞
知道小有建树答主
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证明:利用变量代换
令x^2=u,x=u^(1/2),dx=1/2 u^(-1/2),
当x=0时,u=0,当x=a时,u=a^2
所以左式=∫(区间 上a^2,下0)u^(3/2)f(u) * 1/2 u^(-1/2)du
=1/2∫(区间 上a^2,下0)uf(u)du
=1/2∫(区间 上a^2,下0)xf(x)dx
=右式
证毕.最后一步是因为积分只与被积表达式及区间有关,与具体变量代号无关,因此可以换成任意代号.
chen880227
2010-11-16 · 超过17用户采纳过TA的回答
知道答主
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这个很简单的啊,x^3f(x^2)dx=1/2x^2f(x^2)dx^2,然后再令y=x^2,y在(0,a^2).因为这个是定积分,所以就有x^3f(x^2)dx=1/2x^2f(x^2)dx^2=1/2yf(y)dy=1/2xf(x)dx,记得证
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