Question

请教一道概率统计的问题

桥牌游戏中（4人各从52张牌中分得13张），求4张A集中在一个人手中的概率及解题思路

Answer 1

详细规则、胜负判定方法牌
桥牌所使用的52张扑克牌，共分梅花、方块、红心、黑桃四个花色。四种花色有高低之分，按照英文各自开头一个字母的顺序排列而成，即梅花(Club)为C，方块(Diamond)为D，红心(Hearts)为H，黑桃(Spade)为S。其中梅花和方块为低级花色，每墩20分；红心和黑桃为高级花色，每墩30分。每一种花色有十三张牌，顺序如下：A（最大）、K、Q、J、10、9、8、7、6、5、4、3、2（最小）。
52张牌平均分配，每人13张；其中6墩为本底墩数，6张以上的牌方可算作赢墩。如果用户做4H定约，就是红心为将牌，取到10墩牌。桥牌规则规定，定约基本分达100分以上者方算成局，否则为未成局。成局分别奖300分和500分，未成局只奖50分。也就是说，要想成局，梅花和方块必须定约到5以上，即拿足11墩牌；红心和黑桃只需定约到4，即拿到10墩就行了。除了有将定约以外，桥牌中还有无将定约(No Trump)，即打无主牌，这种定约第一墩为40分，第二墩以后均为30分，也就是说，无将定约达3级时，即拿到9墩牌时便成局了。
叫牌
发牌之后出牌之前要进行叫牌。叫牌要用特定的符号和用语来进行。按规定由发牌者首先叫牌(通常是北，以后轮换)，根据牌点的高低，发牌者可叫也可不叫，此后，再由他的下家(左方)叫牌，依次顺时针轮流进行。如果四家全都不叫，这副牌就宣告作废，由下家重新发牌。
当一家开叫后，任何一家可以根据花色类别的次序在更高水平上争叫，只要在前一家同类墩数上叫更高一个数或在更高一类（花色或无将）上叫同一墩数均可。类别的排列如下，无将（最高）、黑桃、红心、方块、梅花（最低）所以叫一个黑桃比叫一个红心高，叫一个梅花比叫一个无将高。直到三家不叫表示承认为止。叫得最高的那个花色就是将牌花色(或无将)，而该级别的数字就是定约的水平，两者合称定约。叫牌的目的是使同伴之间互通牌情，以便找到最佳定约，或者干扰对方选择出最有利的定约，以此达到战胜敌方的目的。
在叫牌过程中，后一位叫牌者所叫的内容必须在花色或数量上超过前一位叫牌者所叫的内容。例如北开叫1NT，东争叫2H，南持梅花套，必须应3C；西支持同伴，叫3H即可。 ? 局况：为了给游戏的双方创造较为复杂的形势，从而让牌手能够更好地发挥出自己的水平，桥牌活动特意设置了"局况"这一关目。有局的一方胜则多得分，败则多输分，而无局的一方则又可以利用败了输分少这一条件与对方竞争。有局方和无局方的不同奖分和罚分将在下面论述。桥牌的有局和无局是人为规定的，不可变更。通常，人们用EW代表东西有局， NS代表南北有局，B代表双方有局，"-"代表双方无局。定约 所谓定约，是指经过叫牌最后由一方确定经另一方同意的一个叫牌级数协定。确定定约的一方称定约方，其宗旨是要完成定约；同意的一方称防守方，其目标是击垮敌方的定约。
定约分有将定约和无将定约两种。有将定约是确定某一花色为将牌。将牌除可以在本花色中赢墩外，还可以将吃其他三门花色（假如没有这个花色的话）。
无将定约就是没有将牌的定约，其输赢只根据同一花色中的每一张牌的大小来大家假如用户没有这个花色，只好出其他花色，这称为垫牌，不论大小，都不能赢墩）。
定约又分成局定约和不成局定约，定约分数满100分的，叫做成局定约，定约分数不足100分的，叫做不成局定约。两者的奖分和罚分都不一样。
加倍
加倍是叫牌过程中经常出现的一个名词，它的原意为防守方的一家认为定约方的定约 肯定会被己方击败，他就叫"加倍"以示惩罚。
现在在加倍的含义已经被引伸为各种意义，不再单独作为惩罚而用。如定约方对防守方所叫的"加倍"不以为然，相信己方仍有把握完成定约时，可叫"再加倍"来惩罚加倍方。再加倍定约，定约方的得失分均按四倍（基本分乘以4）计算。加倍的符号用"x"表示，再加倍的符号用"xx"表示。
综上所述，加倍和再加倍与定约人的定约得失分密切相关，尤其是本来不够成局（基本分不足100分）的定约，加倍或再加倍后而达到成局时，得分相差会超过500分，失分相差一倍。因此使用加倍及再加倍都要特别慎重。
打牌
一个定约（无将或有将）在叫牌时被确定之后，防守方位于庄家左手的一家称为首攻人，也就是由他打出第一张牌。首攻人的下家在首攻实现后将自己的牌全部摊开，按同花色摆成四列，此家称为明手。明手的对家是庄家（又称定约人、暗手），他负责打明、暗两手的牌。明手出牌后，就轮到首攻人的同伴出牌，最后轮到定约人出牌。至此，桌上共有四张出过的牌，每家一张，称为一墩牌。每家必须随出牌者出同花色的牌，如手中已无这用花色，则可用将牌（任何一张将牌都大于大于种花色的牌）将吃或垫掉一张闲牌。在一墩牌里，如果有将牌，则最大的将牌是赢牌。第二轮的出牌由赢得第一墩的那家先出，其它仍依顺时钟方向出牌，直至十三张牌全部出完。
上手基本简单玩法
为了正确叫牌，必须知道用户手上牌的实力，说起来容易，但做起来就难了。用户手上牌的真正实力取决于以下条件： 大牌、长短花色、与同伴的牌搭配得好不好、敌方持有大牌的位置、与同伴打牌水平的高低、敌方打牌水平的高低。这只是开始！还要留意哪些牌手情绪饱满，哪些牌手士气低落；哪一对相互配合默契；或是哪一位喝得太多了；哪一位找机会就揶揄别人等等。这些都可能是影响因素。这种不可知性正是桥牌的魅力之一。
巅峰游戏评分、升级办法
相关竞赛方式、记分方式简介
1．复式记分系统
· 一副牌如果被若干桌不同的选手打过以后，由服务器去掉若干个最高分和最低分后计算出平均值。每副牌的结果分别以队式赛方式与平均值进行比较，差值转换为IMP，既参赛选手在此副牌的得分。
· 当一个结果产生时，若总结果数大于等于6个，则当时为4位牌手记分；小于6时，暂记0分，等结果数达到6个时一次为这24位牌手统一记分。一副牌的总结果数等于40时，这副牌不再使用。
· 复式记分系统实际是一种复式双人赛，既比赛的组织形式是双人赛，但要求选手使用队式赛策略来处理打牌。也可以描述成一对选手参加的多桌队式赛。
2．全场记分系统
· 全场记分系统不再使用积分，输，赢，和，胜率这5个参数来为牌手记分，而代之以牌技指数，本周积分，本周副数，总副数和上周平均分5个参数。其中，牌技指数是这个系统的核心记分方式，它是对复式记分中的XIMP得分平衡了对手分，同伴分后得到的一个百分比分数，能够更科学得反映参赛牌手的水平。
· 复式记分系统的积分不是动态变动的，实际上只是一个近似公平的分数。全场记分系统的每周积分是动态变动的。
· 加入记分周期概念，牌库每周更新，Rate每周重新评定一次。这样可以更好地体现每位牌手的最近期的水平。
· 全场记分系统对IMP和MP记分都支持。现在推出测试的是XIMP系统。
· 牌技指数（以下简称Rate）的计算方法。以XIMP系统为例：首先，对每副牌计算所有结果应得的比较IMP分。方法如下：一个人在一副牌上的得分为：根据结果数的多少，去掉若干个最高分和最低分，将其他所有基本分求平均，得出平均得分；一个用户在这副牌上的得分是他得到的基本分与该平均得分的差折成IMP; 然后，每周为每位用户计算一次牌技指数，方法如下：对任一位用户，他本周的Rate就是他本周打过的所有牌的Rate的平均值。一个用户在一副牌上的Rate是他在这副牌的得分经过对本桌4个人的Rate加权计算得出。这里，将体现出对手水平和同伴水平的平衡作用。最后，再将这个用户的本周Rate与原Rate经过副数加权计算出这个人最后的Rate。玩家过去所取得的成绩在等级评定时，会随着时间的推移逐渐降低比重。
3. VP队式赛
· 参赛选手分成2队，每队4人与另一队进行比赛，比赛可以自定8副牌、12副牌或16副。比赛结束后对2队的得分进行比较，差值分别转换成IMP，各队所得累计IMP的差值最终折合成VP。
· VP队式赛是最具对抗性的桥牌比赛，同时需要参赛选手有很强的合作精神和团队精神。队式赛打法特别强调安全，超墩对VP队式赛的结果影响非常小。
· 比赛结束后，选手就可以从我们的主页上查到比赛的结果。4.梯级挑战赛 每一个自由组合的队或帮派都可以在梯级允许范围内向任何人进行挑战，如果挑战成功就可以取代他的位置。哪个队才是巅峰的超级TEAM，哪个帮派才是巅峰桥牌的第一大帮呢？目前巅峰桥牌梯级挑战赛已经举办了将近一年，现在是第二期，共有160支桥牌队参赛，是全球最大的网上桥牌队式比赛系统。
5．双人赛系统（支持单冠军和双冠军两种比赛模式）
· 参赛选手以对为单位在巅峰桥牌比赛报名页面报名，比赛时到指定的双人赛服务器按照系统安排的座位就坐参赛。比赛分多轮，每轮是一个房间，选手要依次进入各个轮次的比赛房间参赛。
· 比赛结束后，由系统管理员公布比赛成绩。一般会在桥牌主页或桥牌论坛中公布。
6．瑞士移位自动双人赛系统
· 巅峰桥牌瑞士移位自动双人赛系统是一个自动的网上双人赛系统。实现自动报名，自动记分，自动按瑞士移位方式排定座位，自动给出比赛名次，自动为优胜者设置大师分。这个系统的目的是实现桥牌网上双人赛的完全自动化，争取做到不需要管理员的参与。
· 报名：系统服务器开启时，第一个房间是报名室。一对牌手只需在报名室南北座位上对坐并举手，停留几十秒钟，系统就会提示报名成功，报名过的对子不能重复报名。选手们在报名时注意，先坐下的一方如果发现对方不是用户希望的搭档，可以先不举手，并请他离开（赶走他也可以）。
· 瑞士移位：是一种排定座次的方法，目的是使每轮比赛都是积分相近的相遇。第一轮的座次是按报名先后排定的，以后每轮按照各对选手当前的积分排定座次，积分高的在前。
· 记分方法：系统支持XIMP，总IMP和MP三种记分方法。
· 比赛安排和时间控制：系统在第一轮开始前一定时间启动，此时只有报名室。第一轮开始时间到，系统自动创建第一轮房间，且排好座次，选手们按系统指定的座位就坐开始比赛。第一轮结束时间到，系统自动切断未完成的牌副（以后也不能补打），计算本轮得分并累积到每对选手的总分上，同时按瑞士方案排定第二轮的座次，创建第二轮房间，以后每轮都是如此。系统保留所有已完成牌副的详细记录，比赛完成后可随时查看。
· 比赛结果：完成比赛总牌数一定比例（一般为60%到80%）的对子算完成比赛。全部比赛结束后，系统计算所有参赛对子（包括在最后一轮前已经弃权的对子）的总积分，为所有完成比赛的对子排定名次。积分相同的，完成副数多的在前，完成副数也一样的，先报名的在前。
· 巅峰大师分授予：每场比赛的第一名3个大师分。完成比赛的选手超过20对（含）时，2，3，4名2个大师分，5-10名1个大师分。完成比赛的对子不足20时，排名在半数之前的都授予大师分，第一名3个，其后1-3个2分，其余1分。
· 结果查询：比赛最后一轮一结束，结果马上自动生成，用户当时就可以查询结果。结果查询的首页显示最近若干场比赛，选择用户要查询的一场比赛进入该场比赛的结果页面。该页显示所有参加了这场比赛（包括未完成比赛的）的对子的名次，总积分，每副牌的得分等信息，点击任何一副牌的得分，进入该副牌的比较结果页面。该页给出这副牌的若干个结果的详细信息。在桥牌结果查询页面选择"瑞士移位自动双人赛"即可查询比赛结果。
7．桥牌比赛转播系统
用类似Vugraph的方式追踪桥牌队式比赛的全过程，旁观者随时可以了解开闭两室的比赛进程和对比结果。
8．贴点服务
以上功能都只面向会员提供，而非会员可以参加贴点赛。即每副牌的得分转换为IMP，并与得分方联手点力之和进行比较，差值为本副牌的成绩。此种比赛鼓励低点进局进贯，但不鼓励牺牲叫和多点冒叫。
桥牌游戏等级详述（等级称号、升级、降级标准）
桥牌选手的等级不同于其他游戏，是根据巅峰大师分的多少确定的。而巅峰大师分只能在巅峰的各类比赛中获得。牌手共分12级，从低到高分别是：
无等级，有级牌手，中级牌手，高级牌手，巅峰好手，巅峰高手，巅峰大师，巅峰明星，桥界嘉宾，桥协大师，荣誉大师，专业牌手。
桥牌游戏积分说明（得分、加分、扣分、清零）
桥牌比赛的计分方法分为定约方的得分和防守方的得分两种。定约方的得分=基本分+奖分。
基本分便是某一定约的墩分与定约数字相乘的结果。各种定约的墩分如下：低级花色梅花或方块每墩20分，高级花色红心和黑桃每墩30分，无将定约第一墩40分，从第二墩起均为30分。定约方如果完成加倍定约，墩分要乘以2，如果完成再加倍定约，则乘以4。如：完成6S再加倍定约得分等于6 x 30 x 4 = 720。
奖分分为完成定约和超额完成定约两大类：
超额完成定约每一墩奖分
局况 未加倍 加倍 再加倍
无局 方块、梅花=20红心 、
黑桃、无将=30 100 200
有局 方块、梅花=20红心、 黑桃、无将=30 200 400
完成定约奖分表
局况 未成局定约 成局定约 小满贯 大满贯
无局 50 300 500 1000
有局 50 500 750 1500
如果完成加倍定约，还要再加50分，完成再加倍定约再加100分。防守方的得分，实际上就是定约方的罚分。定约方完不成定约，要视局况和是否加倍给予不同程度的罚分。具体如下：如果无局每墩罚50分，有局时每墩罚100分，加倍定约还要乘2，再加倍定约还要乘4。
断线扣分： 在贴点系统中，断线一次扣总积分20分。 在全场记分/复式记分系统中，断线一次扣本周分16分，断线者在这副牌上所得Rate为0。
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Answer 2

52张牌中有4张A,于是每次摸一张牌时拿到A的概率为4/52=1/13 即拿到A事件发生的概率为p=1/13
每人手上13张牌，相当于做了13次贝努利试验 n=13
要求拿到4张A 即试验成功次数k=4
套用二项概型公式
P(X=k)=p^n*q^(n-k)
于是P(X=4)=（1/13）^4 * (12/13)^9
=5159780352/302875106592253
=0.000017036
大概是百分之0.0017

Answer 3

4/(4*4*4*4)=1/64