Question

已知抛物线y方=4X，过点P(4,0)的实现与抛物线教育A(x1,y1),B(x2,y2)两点，求y1方+y2方 的最小值

Answer 1

解：
设过点P的直线方程为y=k(x-4)
k=0时，直线平行于y轴。x=4代入抛物线方程，解得y1=4,y2=-4
y1^2+y2^2=32
k≠0时，x=y/k+4，代入抛物线方程：
y^2=4(y/k+4)
整理，得
ky^2-4y-16k=0
由韦达定理得
y1+y2=4/k y1y2=-16
y1^2+y2^2
=(y1+y2)^2-2y1y2
=(4/k)^2+32
=16/k^2+32>32

因此y1^2+y2^2最小值为32,此时过P点的直线平行于y轴。