Question

圆的数学题

AD.BE都是三角形ABC的高，证明A。B。D。E四点在同一个圆周上。

Answer 1

取AB中点O，连接OC,OD
只要证明OA=OE=OD=OB,则A,B,D,E在以O为圆心，以OA为半径的圆上
由题意，△ABE和△ABD是直角三角形，OE和OD分别为两直角三角形的中线
而直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(定理，证明略）
所以 OA=OE=OD=OB，
所以A,B,D,E在以O为圆心，以OA为半径的圆上

Answer 2

证明：取AB中点F 因为AD BE是三角形的高 所以三角形ABE和三角形ABD是直角三角形，且AB 是斜边CF DF分别是斜边上的中线 所以FA=FB=FD=FE 所以四点共线。