Question

已知一个圆内接正十二边形的面积为2,求这个圆的内接正六边形的面积

打错了，应该是sinc是啥,下面那过程，S=(ab乘sinc/2)

Answer 1

十二边行的每一个中心角30度，设半径为R，则一个三角形的面积为0.5×R×R×sin30°=2/12，所以R²=2/3，正六边形的面积=6*0.5R²sin60°=根号3

Answer 2

设圆半经为R
圆内接正十二边形的面积是2，其中一个面积=2/12=1/6
圆内接正十二边形有十二个等腰三角形，等腰三角形顶角=30°
其中一个面积S=1/4*R2=1/6 ， R2=4/6
圆内接正6边形有6个等边三角形，其中一个面积=√3/4*R2=√3/6
圆的内接正6边形的面积=6*√3/6=√3

Answer 3

首先用到三角形的面积公式：S=（ab×sinc）/2。

由正十二边形的相邻两个顶点向圆心作连线。形成一个等腰三角形。

这个三角形的面积是1/6.

套用面积可得：1/6=（R^2 ×sin30°）/2.

解得 R^2=2/3.

由正六边形的相邻两个顶点向圆心作连线。形成一个等边三角形。正六边形的面积是这个正三角形面积的6倍。正三角形的面积是：

S=（R^2 ×sin60°）/2=根号3/6。

所以正六边形的面积是：根号3.

Answer 4

已知一个圆内接正十二边形的面积为2,求这个圆的内接正六边形的面积. 解：如图所示，O为圆心，AB，BC是正十二边形的两个相邻边，AC为正六边形的一条边，假定圆的半径为R因为是正六边形，所以三角形OAC是正三角形，则三角形OAC的高为（√3／2）R三角形ABC的高为R－（√3／2）R那么正十二边形的面积＝（三角形OAC的面积＋三角形ABC的面积）×6＝｛R×（√3／2）R÷2＋R×〔R－（√3／2）R〕÷2｝×6＝｛（√3／4）R＾2＋R＾2／2－（√3／4）R＾2｝×6＝3R＾2＝2所以R＾2＝2／3正六边形的面积＝〔R×（√3／2）R÷2〕×6＝〔（√3／4）R＾2〕×6＝〔（√3／4）（2／3）〕×6＝〔√3／6〕×6＝√3