Question

由数字1，2，3，4组成五位数a1a2a3a4a5,从中任取一个

求取出的数满足条件："对任意的正整数j(j大于等于1小于等于5），至少存在另一个正整数k（K大于等于1小于等于5，且k不等于j)，使得aj=ak"的概率

Answer 1

解：（I）由数字1，2，3，4组成的五位数共有4^5个
数满足条件：“对任意的正整数j（1≤j≤5），至少存在另一个正整数k（1≤k≤5），使得aj=ak”的五位数可分为两类：
（i）只由一个数字组成，如11111，22222，等共有4个；
（ii）由两个数字组成，如11122，11133等，共有C42•C52•2=120个
由（i）、（ii）知共有124个------（6分）
∴所求概率p=124/(4^5)=31/256．------（7分）
（II）由题意ξ可能的取值为2、3、4、5------（8分）
P（ξ=5）=4/(4^5)=1/256
P（ξ=4）=(C41C54C31)/(4^5)=15/256
P（ξ=3）=（C41C53*3^2)/(4^5)=90/256

P（ξ=2）=1-[P（ξ=3）+P（ξ=4）+P（ξ=5）]=150/256（12分）
ξ的分布列为：
ξ 2 3 4 5
P
∴Eξ=2•P（ξ=2）+3•P（ξ=3）+4•P（ξ=4）+5•P（ξ=5）=．------（14分）

Answer 2

解：（I）由数字1，2，3，4组成的五位数共有4^5个
数满足条件：“对任意的正整数j（1≤j≤5），至少存在另一个正整数k（1≤k≤5），使得aj=ak”的五位数可分为两类：
（i）只由一个数字组成，如11111，22222，等共有4个；
（ii）由两个数字组成，如11122，11133等，共有C42•C52•2=120个
由（i）、（ii）知共有124个------（6分）
∴所求概率p=124/(4^5)=31/256．------（7分）
（II）由题意ξ可能的取值为2、3、4、5------（8分）
P（ξ=5）=4/(4^5)=1/256
P（ξ=4）=(C41C54C31)/(4^5)=15/256
P（ξ=3）=（C41C53*3^2)/(4^5)=90/256

P（ξ=2）=1-[P（ξ=3）+P（ξ=4）+P（ξ=5）]=150/256（12分）
ξ的分布列为：
ξ 2 3 4 5
P
∴Eξ=2•P（ξ=2）+3•P（ξ=3）+4•P（ξ=4）+5•P（ξ=5）=．------（14分）

Answer 3

解：（I）由数字1，2，3，4组成的五位数共有4^5个
数满足条件：“对任意的正整数j（1≤j≤5），至少存在另一个正整数k（1≤k≤5），使得aj=ak”的五位数可分为两类：
（i）只由一个数字组成，如11111，22222，等共有4个；
（ii）由两个数字组成，如11122，11133等，共有C42•C52•2=120个
由（i）、（ii）知共有124个------（6分）
∴所求概率p=124/(4^5)=31/256．------（7分）
（II）由题意ξ可能的取值为2、3、4、5------（8分）
P（ξ=5）=4/(4^5)=1/256
P（ξ=4）=(C41C54C31)/(4^5)=15/256
P（ξ=3）=（C41C53*3^2)/(4^5)=90/256

P（ξ=2）=1-[P（ξ=3）+P（ξ=4）+P（ξ=5）]=150/256（12分）
ξ的分布列为：
ξ 2 3 4 5
P
∴Eξ=2•P（ξ=2）+3•P（ξ=3）+4•P（ξ=4）+5•P（ξ=5）=．------（14分）

Answer 4

解：（I）由数字1，2，3，4组成的五位数共有4^5个数满足条件：“对任意的正整数j（1≤j≤5），至少存在另一个正整数k（1≤k≤5），使得aj=ak”的五位数可分为两类：（i）只由一个数字组成，如11111，22222，等共有4个；（ii）由两个数字组成，如11122，11133等，共有C42•C52•2=120个由（i）、（ii）知共有124个------（6分）∴所求概率p=124/(4^5)=31/256．------（7分）