Question

已知函数f(x)=x^3-ax(a>1),直线y=a-1与y=f(x)的图像有且只有两个公共点,求a的值、

Answer 1

由y=f(x)=x^3-ax与y=a-1联立得：x^3-ax=a-1 =>(x+1)(x^2-ax+1-a)=0
易知方程必有一个根为x=-1,
要使直线y=a-1与y=f(x)的图像有且只有两个公共点，
则方程x^2-ax+1-a=0有两个相等的实根，且不是-1,
∴△=a^2-4(1-a)=0 ,且(-1)^2-a(-1)+1-a≠0
解得：a=-2+2√2 或-2-2√2
又a>1
所以，a=-2+2√2为所求。