Question

基本不等式问题

设正数a,b，满足a+b=1,则1/2a+1/b的最小值是多少，要有过程，谢谢你的帮助和解答！

Answer 1

解：∵a、b均为正数，得
（1/2a+1/b) ×1
=(1/2a+1/b)×(a+b)
=3/2+b/2a+a/b
≥3/2+2√（b/2a×a/b）
≥3/2+√2
当且仅当b/2a=a/b时取等号
即｛b/2a=a/b①a+b=1②｝由①、②得｛a=√2-1、b=2-√2｝
或｛a=-√2-1、b=2+√2}（不合题意，舍去）
∴当｛a=√2-1、b=2-√2｝时
1/2a+1/b有最小值为3/2+√2

Answer 2

原式＝(1/2a+1/b)(a+b)=1/2+1+b/2a+a/b>=3/2+2（根号下）(b/2a)*(a/b)=3/2+根号2 当且仅当b/2a=a/b时等号成立，所以最小为3/2+根号2 >_<手机好累啊…