Question

求教几何题

如图，在三角形ABC中，∠A=80°，AB=AC=5，∠DBC=10°，角DCB=30°，求DB长度

Answer 1

DB=5。
理由如下：作AH⊥BC于H。延长CD交AH于点E。连接BE，有BE=CE。

因为∠DBC=10°，∠DCB=30°,所以∠BDE=40°。

等腰三角形ABC中，∠A=80°，所以∠BAE=∠CAE=50°。

所以∠ACE=20°

因为三角形ABE≌三角形ACE（SSS），所以∠ABE=∠ACE=20°。

所以∠DBE=20°。

所以 ∠ACE=∠DBE,∠BAE=∠BDE=40°，BE=BE,

所以三角形ABE≌三角形BDE（AAS）

所以BD=AB=5。

Answer 2

楼上貌似有错，∠ACE=∠BCA-∠BCE=50°-30°=20°≠10°

作AH⊥BC于H,延长CD交AH于点E,连接BE，有BE=CE,且∠EBC=∠ECB=30°

则∠EBD=∠EBC-∠DBC=30°-10°=20°，

∵等腰三角形ABC中，∠A=80°

∴∠BAE= ∠CAE =40°,∠ABC=∠ACB=50°

∴∠ABE= ∠ABC-∠EBC =50°-30°=20°

∵∠DBC=10°，∠DCB=30°

∴∠BDE=30°+10°=40°

∵∠BDE=∠BAE=40°，∠DBE=∠ABE=20°，BE=BE

∴△DBE≌三△ABE（AAS）

∴BD=AB=5