Question

设P：实数x满足x^2-4ax+3a^2<0,其中a>0,命题q:实数x满足x^2-x-6<=0,x^2+2x-8>0,若a=1,p且q为真命题，求实

设P：实数x满足x^2-4ax+3a^2<0,其中a>0,命题q:实数x满足x^2-x-6<=0,x^2+2x-8>0,若a=1,且p^q为真，求实数x的取值范围

Answer 1

a=1 3a>a
x^2-4ax+3a^2<0
(x-a)(x-3a)<0
a<x<3a
a=1代入
p: 1<x<3
x^2-x-6≤0
(x-3)(x+2)≤0
-2≤x≤3
x^2+2x-8>0
(x+4)(x-2)>0
x>2或x<-4
q:2<x≤3

p,q同时成立，不等式的解取交集。
2<x<3

满足题意的实数x的取值范围为(2,3)