Question

求函数极限

lim{(cosx)1/x^2}
x→0
原题是：lim{(cosx)^[1/x^2]}x→0

Answer 1

这个极限是存在的
解答如下：
原式=lim e^[ln(cos)*1/x^2]
x→0
= e^lim[ln(cosx-1+1）*1/x^2]
x→0

∵ x→0时,ln(cosx-1)等价于cosx-1
cosx-1等价于-x^2/2
∴原式=e^(-1/2）
=1/√e

Answer 2

极限不存在，因为x→0 时，
cos x→1
x^2→0
一个有界量除以0，结果就是无穷大
故lim{(cosx)1/x^2}极限不存在
x→0