Question

50.甲、乙、丙三名运动员囊括了全部比赛项目的前三名，他们的总分分别是8、7和17分，甲得了一个第一名，已

50.甲、乙、丙三名运动员囊括了全部比赛项目的前三名，他们的总分分别是8、7和17分，甲得了一个第一名，已知各个比赛项目分数相同，且第一名的得分不低于二、三名得分的和，那么比赛共有多少个项目?

A.3

B.4

C.5

D.6

Answer 1

【解】三人总分和为8＋7＋17＝32分，32＝2×16＝4×8，而一个项目前三名的得分之和最少为1＋2＋3＝6分。
如果只有两个项目，第一名至少得8分，而甲得了一个第一名，总分为8分，另一项没得分，与囊括前三名矛盾，所以，只可能是共有4个比赛项目，前三名的得分之和为8分.一、二、三名分数分别为4，3，1分或5，2，1分.
而如果一、二、三名分别为4、3、1分，甲的其它三项共得4分将不可能，因此，一、二、三名分数分别为5、2、1分，甲的得分分别是5、1、1、1分.乙为2、2、2、1分，丙为5、5、5、2分.

Answer 2

答案B
全部比赛前三名的总分为8＋7＋17＝32分，每个项目前三名的分数和至少是3＋2＋1＝6分，所以每个项目前三名的分数和应该是32的大于6的约数，只能是8、16、32；如果是16或32，因为甲得了一个第一，所以甲的得分应大于8，不合题意，所以每个项目前三名的分数和是8分，共有项目32÷8＝4个。

Answer 3

8+7+17=32，这是全部项目的总分。
32肯定要能被项目数整除，从答案来看只有B符合。

Answer 4

B
每个项目8分，第一名5分，第二名2分，第三名1分