Question

一道数学题！很容易的，大家进来看看吧～～～～～

已知函数f(x)=x2+ax+b,当实数p,q满足p+q=1时，证明pf(x)+qf(y)大于等于f(px+qy)对任意实数x,y都成立的充要条件是〔0，1〕

要有具体过程 谢谢了

Answer 1

证明：
pf(x)+qf(y)-f(px+qy)
=p(x2+ax+b)+q(y2+ay+b)-(px+qy)2-a(px+qy)-b
=p(1-p)x2+q(1-q)y2-2pqxy
=pq(x-y)2
（考虑到p+q=1，p=1-q，q=1-p，容易得到该式）
所以要使该式不小于0，必须pq>=0，从而p、q都在0与1之间。