Question

在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P是对角线AC上的一动点(点P不于点A,C重合)

在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P是对角线AC上的一动点(点P不于点A,C重合)
1,当AP=3,求角PBC的正切值

2.作PQ⊥PB,交射线BC,DC于点E,Q

①.设PB=X,PQ=Y,求Y关于X的函数解析式,并写出函数定义域

.②.若CQ=1,求AP的长
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Answer 1

1.过P作PE⊥BC交BC于E，

由AB=3，BC=4，∴AC=5.

由AP=3，∴CP=5-3=2.设BE=x，CE=4-x，

（4-x）/2=x/3，∴x=12/5.

设PE=y，y/3=2/5，∴y=6/5，

tan∠PBC=y/x=1/2.

2.①过P作MN‖BC，M交于AB，N交于CD，

由∠BPQ=90°，∴∠Q=∠BPM。

△BPM∽△PQN，

∵BM=CN，CN：PN=3t：4t，

∴BM：CN=3t：4t=PB：PQ，

∴x/y=3/4,得y=3x/4.

②当CQ=1时，设CN=3t，PN=4t，PC=5t，

PQ=1+3t，（1+3t）/4t=4/3，

∴t=3/7.

AP=5-5t=20/7.

Answer 2

简要写一下

过P作PE垂直BC于E,作PF垂直CD于F
1.
AC=5,AP=3,PC=2,PE=3*2/5=6/5,PF=4*2/5=8/5,BE=4-8/5=12/5,PE/BE=1/2

2.
(1)PE/AB=PC/AC=PF/AD,PE/PF=AB/AD=3/4
角Q=角QPE，角QPE+角EPB=角EBP+角EPB，角Q=角PBE，PBE与PQF相似
PB/PQ=PE/PF=3/4,PQ=4PB/3,即y=4x/3

(2)PF^+(PE+CQ)^=EQ^=(BP*4/3)^ (PE=CF,PQ=4PB/3) (^表示平方)
BP^=PE^+BE^=(PF*3/4)^+BE^
则PF^+(PE+CQ)^=(PF*3/4)^+BE^)*(4/3)^
(PE+CQ)^=(BE*4/3)^
PE+CQ=BE*4/3
又PE=3-AP*3/5,BE=AP*4/5,CQ=1
则AP=12/5 (方法是这样，结果未经验算)