Question

在一个半径5厘米的圆中，画一个最大的等边三角形，这个三角形的面积是多少？

Answer 1

如图

等边三角形3个顶点与圆心连接

其中一个等腰三角形的顶角120°，底角30°

这个等腰三角形底边的高=5*sin30=2.5厘米

等边三角形的高=5+2.5=7.5厘米

面积5*7.5÷2=18.75平方厘米

Answer 2

在圆中画等边三角形，面积都是一样的，每条边对应的圆心角都是120°。
边长=弦长=（根号3）r
面积=[（根号3）r]^2sin60°/2
将r=5代入
得面积=[（根号3）r]^2sin60°/2=[（根号3）*5]^2sin60°/2=3*25*（根号3/2）/2=75倍根号3/4平方厘米

Answer 3

可以把这个三角形分成三个相同的等腰三角型计算（整个算也可以）。根据三角函数可得出等边三角形边长是5倍根号3， 面积是75/4倍根号3

Answer 4

直径所对的圆周角为直角 顶角为60度 所以三角形的边长为5根号3
等边三角形的高为15/2 S=75根号3/4

Answer 5

等边三角形边长为a,a/sinA=10,a=5根号3，S=1/2a*asinA=15根号3/4