Question

一道高中数学题，麻烦高手解答~

在△ABC中，BC＝7，CA＝5，AB＝3，最大的角是多少度？怎么的求，步骤越详细越好。谢谢。接着，外接圆的中心是O，AO和外接圆的交点是D，AD等于？CD？

Answer 1

楼主你好
1。最大边对应最大角，所以∠A最大
利用余弦定理cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/2AB*AC=-1/2
则∠A=120度
2。因为OA为外接圆半径，AD为直径，AD=2AO=2r，
由正弦定理BC/sin120°=2r=14*根号3/3
3。∠ACD=90度，AD,AC已求得，故由勾股定理，CD^2=AD^2-AC^2
CD=11*根号3/3

Answer 2

余弦定理求出cosA=-1/2
∠A=120度
可知∠COB也为120度
过O作CB的垂线，形成两个3,6,9三角形。
圆的半径是斜边，60度角所对的边为7/2，则r=7√3/3
AD为直径=14√3/3

CD=11√3/3

Answer 3

利用余弦定理 cosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc 可求角度 而且三角形中 大边对大角，可求最大角

第二问，外接圆中心是圆心吗？

Answer 4

最大边对应最大角 所以∠A最大 ∠A=120度
AD=6 CD=根号下11