Question

不等式|(ax-1)/x|>a的解集为M，且2不属于M，则a的取值范围是？

答案是a是>=1/4

Answer 1

解：
对于已知的x，可以求出满足x取此值时，不等式成立的a的范围，对于2不属于M，则a不在x=2时求得的a的范围内。
x=2代入不等式
|(2a-1)/2|>a
|2a-1|>2a
2a-1>2a或2a-1<-2a
解得a<1/4

所求的a的取值不在此范围内，则a≥1/4

Answer 2

2不属于M，|(2a-1)/2|<=a,(a>0),(2a-1)^2<=4a^2,-4a+1<=0,a>=1/4

Answer 3

解答：
如果2∈M,则
|a-1/2|>a,即
a-1/2<-a,或a-1/2>a,
后一个无解。由前一个得：a＜1/4.
所以，当2不属于M时a的取值范围是a≥1/4.