Question

小学数学奥数题，据说难道了4名小学数学老师

牧人去放羊，若3只一群，则最后会出现最后2只一群的情况，5只一群，则会出现最后4只一群的情况，7只一群，会出现6只一群的情况，9只一群，会出现8只一群的情况，11只一群，会出现刚刚好平均分配的情况，问，牧人的这群羊至少有多少只？

Answer 1

设这群羊X只，则X+1能同时被3、5、7、9整除
X+1=5*7*9=315
而X能被11整除
所以X+1至少等于315*8=2520
所以X至少=2519 2519能被11整除

不过这牧人放这么多样可不轻松哦！嘻嘻！

Answer 2

1. 既然是小学的奥数， 按理是不能引入方程的概念的。

2. 若加1只羊， 就能被3， 5， 7， 9整除，也就是说
3， 5， 7， 9 的最小公倍数， 即 5 × 7 × 9 = 315

即315的正整数倍数 减去 1 能被11整除

3. 把315 分解为 11 × 28 + 7， 那么可以简化为

7的倍数 减去1 能被 11整除

4. 接下来就比较土一点了， 发现7的倍数里（7， 14， 21， 28，
35， 42， 49， 56 ......) 最小是56满足条件。

5. 那么 最后的结果就是

11 × 28 × 8 + 7 × 8 - 1 = 2519

Answer 3

3a+2=5b+4=7c+6=9d+8=11e
3(a+1)=5(b+1)=7(c+1)=9(d+1)=11e+1
所以，最小群羊的只数是3，5，7，9的最小公倍数再乘以一个整数（设整数为k）-1=11e 即 315*k=11e+1 k，e为整数，代整数k（由1开始），在等式的条件下，算一下e，当e第一次为整数时，则知羊群数最小为 11e

Answer 4

Answer 5

解释羊有x只
x+1可以被3、5、7、9整除
3乘5乘7乘9等于945
945减1等于944