Question

高二 曲线与方程

1、两个定点的距离为6，点M到两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程。
2、过原点的直线与圆x2+y2-6x+5=0相交于A.B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程。

Answer 1

1.、设这两定点分别为A、B，以AB的中点为原点AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系，由于AB=6，可得A（-3,0），B（3,0）
设动点坐标为（x，y），由条件得（x+3）2+（y-0）2+（x-3）2+（y-0）2=26，化简后得x2+y2=4即为所求

2、设直线为y=kx，AB的中点M(x,y)
圆的方程x2+y2-6x+5=0可知圆心为（3.，0）
所以M在经过圆心且与y=kx垂直的直线y=-1/k(x-3)上，将y=kx代入上述方程得
x=3/(1+k2) ，y=3k/(1+k2)消去k后得（将k=y/x代入）
x2+y2-3x=0即为M的轨迹方程（在已知圆内部分）