Question

函数f(x)=x^2-2x-3若x∈[t,t+2]时,求函数的最值……

函数f(x)=x^2-2x-3若x∈[t,t+2]时,求函数的最值……

注：多种情况分类讨论，需列式+解题步骤，不要只给个答案
核对完,答案都不完整,算了，好礼大放送了

Answer 1

f(x)=(x-1)^2 -4,对称轴为x＝1,

x∈[t,t+2],故最值与定义域与x＝1的位置有关！

(1)t≥1，图像位于对称右半侧
最大值就是f(t+2)＝(t+1)^2-4
最小值＝f(t)＝t^2-2t-3

(2)对称轴位于定义域内，即t∈(-1,1),t<1<(t+2)
此时，最小值为f(1)＝-3
当t>0时，最大值为f(t+2)＝(t+1)^2-4
当t<0时，最大值为f(t)＝t^2-2t-3

(3)t≤-1,即t+2≤1,图像位于对称轴左侧
此时最小值是f(t+2)＝(t+1)^2-4
最大值是f(t)＝t^2-2t-3

Answer 2

f(x)=x^2-2x-3=(x-1)^2-4
函数在x<1下降，x>1上升
如果t+2<1,则f(x)在[t,t+2]上下降，故最小值是f(t+2),最大值是f(t)
如果t>1,则f(x)在[t,t+2]上上升，故最小值是f(t),最大值是f(t+2)
如果t+2>1>t,函数的最小值是抛物线的顶点-4，最大值看t和t+2离1较远的那个点达到。故
如t>=0,t+2离抛物线顶点较远，最大值为f(t+2);
如t<0,则最大值在t出取得，最大值为f(t);

Answer 3

标准解答：
原式=（x-1）^2-4 ,x∈[t,t+2]，定义域宽度只有2
由题可知，原函数是关于x=1对称的函数

①. 当t+2<1即t<-1时，原函数在定义域内是个减函数，所以当x=t时，f(x)max=t^2-2t-3;当x=t+2时，f(x)min=t^2+2t-3
②.当t≥1时，原函数在定义域内是个增函数，所以，当x=t时，f(x)min=t^2-2t-3;当x=t+2时，f(x)max=t^2+2t-3
③.当-1≤t＜1时，f(x)min=f(1)=-4
当t>0时，f(t+2)>f(t),此时f(x)max=t^2+2t-3
当t≤0时，f(t)≥f(t+2),此时f(x)max=t^2-2t-3

如果没看明白的话在线呼我

Answer 4

原式可化为f(x)=(x 1)(x-3)，所以你可以做出函数的图像简图，从图像可以看出分类的方法。
1.当t小于-1时，t 2在1的左边，而函数在t小于1时是单调递减的，所以此时最大值为f(t).最小值为f(t 2)
2.当t大于—1而小于1时，最小值为f(1)，最大值为f(t)或f(t 2)中一个〔到这里后再分别讨论，我就不细说了〕
3.当t大于1时，最大值和最小值与第一种情况刚好换过来了。
然后综上所述总结一下，这道题就做出来啦。

Answer 5

f(x)=(x-1)^2-4
t+2<1，则函数的最值f(x)=f(t+2)=(t+1)^2-4
t>1,则函数的最值f(x)=f(t)=(t-1)^2-4
-1<t<1则函数的最值f(x)=f(1)=-4