Question

在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,以知sinA=根号7/4。

1。求cos（B+C）的值；2。若a=2，三角形ABC的面积为根号7，求b+c的值

Answer 1

sinA=根号7/4
（1）
cos(B+C)=cos(180-A)=-cosA=±根号[1-(sinA)^2]=±根号(1-7/16)=±3/4
（2）
a=2
S△ABC=根号7
根号7=S=1/2absinA=1/2*2*b*根号7/4
b=4
cosA=±3/4
a^2=b^2+c^2-2bccosA
2^2=4^2+c^2-2*8*c*(±3/4）
4=16+c^2±12c
(c±6)^2=24
c=±6±2根号6
c=-6±2根号6＜0,舍去
c=6+2根号6＞a+b=6，舍去
∴c=6-2根号6
b+c=4+6-2根号6=10-2根号6