Question

求助一道数学题~

已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P在对角线AC上，且PB=PD=2倍根号3，那么AP的长为（ ） 急啊，求讲解

Answer 1

连接AC,BD交于点E
根据菱形的性质“对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角”
角A=60度 得角BAC=30度
在直角三角形ABE中 AB=6 则BE=3 AE=3倍根号2
在直角三角形PBE中 BE=3 PB=2倍根号3 则PE=根号3
所以AP=AE+PE=3倍根号2+根号3 或者AP=AE-PE=3倍根号2-根号3

Answer 2

解：连接BD交AC于点E，AC⊥BD，由菱形的性质易得Rt△ADE中，DE＝3，AE＝3√3，Rt△DPE中PE²＝PD²－DE²，PE＝√3，AP＝AE－PE＝2√3或AP＝AE＋PE＝4√3。