Question

解一下这道初二数学几何题

AD是△ABC的高，AE是中线。∠BAD=∠DAE=∠EAC。证明∠BAC=90°
AE=BE是怎么得出的
∠BAC=90°不是已知条件！

Answer 1

证明：
过点E作AC的垂直平分线EF（图和二楼的一样）
∵AD是△ABC的高
∴∠ADB=∠ADE=90°
在△ABD与△AED中
∠BAD=∠DAE，AD=AD（公共边），∠ADB=∠AED
∴△ABD≌△AED（ASA）
∴AB=AE（全等三角形对应边相等）
∴∠B=∠AEB（等边对等角）
∵EF是AC的垂直平分线
∴AE=CE（线段垂直平分线上的点到角的两边的距离相等）
∵AE是中线
∴BE=CE
∴AE=BE（等量代换）
∴∠B=∠BAE（等边对等角）
∴∠BAE=∠B=∠BEA
∵三角形内角和为180°
∴∠BAE=∠B=∠BEA=60°
∵∠BAD=∠DAE
∴∠BAD=∠DAE=30°
∵∠BAD=∠DAE=∠EAC
∴∠EAC=30°
∴∠BAD+∠DAE+∠EAC=90°
∴∠BAC=90°

（打字累死了，加分啊！！！！！！！！！！！！！）

Answer 2

证明：
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADE=90°
∵AE是△ABC的中线
∴AE=BE=CE
∴∠ECA=∠EAC
又∠BAD=∠DAE=∠EAC
∴∠BAD=∠ECA
180°=∠ABC+∠BAC+∠ECA=∠ADB+∠ABC+∠ECA
∠BAC+∠ECA=∠90°+∠ECA
∴∠BAC=90°

Answer 3

做EF⊥AC交AC与点F

证明             ∵AE=EA

                 ∠EFA=∠EDA

                 ∠DAE=∠EAF

                 ∴△AEF≌△ADE

                 ∴DE=EF

                 ∵DE=1／4BC

                 ∴EF=1／2EC 

                 ∴∠C=60`∠B=∠AEB=∠FED=120`÷2=60·

                 ∴∠A=180`-30`-60`=90`