Question

数学题 几何的

如图，在等边△ABC中，AE＝CD,AD.BE交与P点BQ⊥AD于Q，
求证：（1）BP＝2PQ。
（2）连PC，若BP⊥PC,求AP/PQ的值
那个，图传不上，自己画图吧。。
要过程
图传上去了，但可能不是很准，看一下吧，帮帮忙了。

Answer 1

1, 三角形ABE全等三角形CAD，角ABE=角CAD
角ADB=角CAD+60
角QBD=90-角ADB=30-角CAD
所以：角ABE+角QBD=30
所以：BP=2*PQ
2，还是全等问题
AB=BC，角BAD=角CBQ
所以三角形ABQ全等三角形BCP
所以AQ=BP，又因为：BP=2PQ
所以：AP=PQ
AP/PQ=1

Answer 2

∵△ABC是等边的
∴AB=AC,∠BAC=∠ACB
∵AE＝CD
∴△ABE全等于△ACD
∴∠DAC=∠ABE
∵∠AEB=∠AEB
∴△ABE 相似于△APE
∴∠APE=∠BAE=60度
∴∠BPQ=60度
又∵BQ⊥AD
∴BP＝2PQ

由（1）知，BE=AD,BD=CE
∵AB=BC
∴△ABD全等于△BCE
故两者面积相等,且∠BAD=∠CBE,即∠ABQ=∠CPB
∴BQ*AD=CP*BE
∴BQ=CP
又∵BQ⊥AD，BP⊥PC
∴△ABQ全等于△CBP
∴AQ=BP
由（1）,BP＝2PQ
∴AQ=2PQ
∴AP/PQ=1

Answer 3

1, /\ABE全等/\CAD，角ABE=角CAD
角ADB=角CAD+60
角QBD=90-角ADB=30-角CAD
所以：角ABE+角QBD=30
所以：BP=2*PQ
2，还是全等问题
AB=BC，角BAD=角CBQ
所以/\ABQ全等/\BCP
所以AQ=BP，又因为：BP=2PQ
所以：AP=PQ
AP/PQ=1