Question

一道数列的题目

Answer 1

8An=(an+2)^2，
n=1时，8A1=(a1+2)^2，8a1=(a1+2)^2，a1=2.
8An=(an+2)^2, 8A(n-1)=[a(n-1)+2]^2,
又an=An-A(n-1)
上面两式相减得：
8an=(an+2)^2-[a(n-1)+2]^2
(an+2)^2-8an=[a(n-1)+2]^2
(an-2)^2=[a(n-1)+2]^2，(an-2)^2-[a(n-1)+2]^2=0，
（an+a(n-1)）(an-a(n-1)-4)=0,
∵an>0
∴an=a(n-1)+4
所以an是等差数列,首项为2,公差为4.
an=2+4(n-1)=4n-2.

b²n+3bn=6Bn，bn>0.
n=1时，b²1+3b1=6B1，b²1+3b1=6b1,b1=3.
b²n+3bn=6Bn，b²(n-1)+3b(n-1)=6B(n-1)，
两式相减得：b²n+3bn- b²(n-1)-3b(n-1)=6 bn，
b²n-3bn- b²(n-1)-3b(n-1)=0
b²n- b²(n-1) -3bn-3b(n-1)=0
(bn+ b(n-1))( bn- b(n-1)-3) =0
∵bn>0，∴bn- b(n-1)-3 =0
bn- b(n-1)=3
数列{bn}是首项为3，公差为3的等差数列。
bn=3+3(n-1)=3n.