Question

在等腰梯形abcd中,AD平行于BC,对角线AC垂直于BD,AD等于4,BC等于6,求梯形的面积

Answer 1

解：设AC与BD的交点为O
过点O作AD的垂线，垂足为E，与BC交于点F
∵ABCD的等腰梯形
∴△AOD和△BOC都是等腰直角三角形
∴OE=1/2AD =2,OF=1/2BC=3
∴S梯形ABCD=1/2(4+6)*5=25

Answer 2

设两对角线交于点O,则△AOD △BOC均为等腰直角三角形
AO=OD=2√2 BO=CO=3√2
分成四个三角形计算
0.5*2√2*2√2=4
0.5*2√2*3√2=6
0.5*3√2*3√2=9
0.5*2√2*3√2=6
S=4+6+9+6=25

Answer 3

解：设对角线AC垂直于BD于G,

过点G作梯形的高EF，分别垂直于AD于E，BC于F，

则GE,GF分别是△AGD和△BGC的高，

∵梯形ABCD是等腰梯形，

∴∠ABC=∠DCB,

∵AD平行于BC,

∴∠BAD=∠CDA,（平行线同旁内角互补)

在△BAD和△CDA中，AD=DA,,∠BAD=∠CDA,AB=DC,

∴△BAD和△CDA全等，则∠ABD=∠DCA,

由于∠ABC=∠DCB(梯形ABCD是等腰梯形)，

∴∠GBC=∠GCB,即△BGC为等腰直角三角形，

同理△AGD也为等腰直角三角形，

则GE=√2/2AD=√2/2×4=2√2，GF=√2/2BC=√2/2×6=3√2，

则梯形ABCD的高EF=GE+GF=2√2+3√2=5√2,

∴梯形ABCD的面积=1/2[(4+6)×5√2]=25√2