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如图，BD、CE是△ABC的高，AB=AC。求证：DE‖BC
∵ BD⊥AC、CE⊥AB
∴∠BEC=∠CDB=90
∴ ∠EBC+∠BCE=90, ∠DCB+∠CBD=90
∴ ∠BCE=∠CBD
∴△BCD≌CBE
∴ BE=CD
∵ AB=BC
∴ AE=AD
∴∠AED=∠ADE
∴∠A+ ∠AED+∠ADE= ∠A+ ∠ABC+∠ACB=180
∴∠AED= ∠ABC
∴ ED‖BC
∵ BD⊥AC、CE⊥AB
∴∠BEC=∠CDB=90
∴ ∠EBC+∠BCE=90, ∠DCB+∠CBD=90
∴ ∠BCE=∠CBD
∴△BCD≌CBE
∴ BE=CD
∵ AB=BC
∴ AE=AD
∴∠AED=∠ADE
∴∠A+ ∠AED+∠ADE= ∠A+ ∠ABC+∠ACB=180
∴∠AED= ∠ABC
∴ ED‖BC
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