Question

已知二次函数y=ax²+bx+c 当x=0时，y=3，当x=1时，y取最小值-1，求该二次函数的解析式 要过程哦

Answer 1

把x=0，y=3代入二次函数
3=a*0^2+b*0+c,所以 c=3

y=ax²+bx+3
=a(x²+bx/a+b^2/(4a^2))-b^2/(4a)+3
=a(x+b/(2a))²-b^2/(4a)+3

函数有最小值,说明a>0
因为当x=1时，y取最小值-1
所以
1+b/(2a)=0
-b^2/(4a)+3=-1

解得 a=0,b=0(舍弃)
a=4,b=-8

所以函数的解析式为

y=4x²-8x+3

Answer 2

x=0时，c=3
x=1时，a+b+c=-1,a>=0,-2a/b=1
求解得a=4,b=-8,c=3