Question

数学函数奇偶性问题（高一）

已知函数f(X+1)为奇函数，函数f(X-1)为偶函数，且f(0)=2,则f(4)=？

参看答案这样说：
因为f(X-1)=f(-X-1)
所以f(0)=f(-2)=2【问题：f(-2)是怎样来的】
由f(X+1)=-f(-X-1)
得f(4)=-f(-2)=-2【问题：-f(-2)是怎么来的】

请通俗点详细点讲解，谢谢

Answer 1

f(X-1)=f(-X-1)
令X=1
则f(0)=f(-2)=2

f(X+1)=-f(-X-1)
令X=3
则f(4)=-f(-2)=-2

Answer 2

f(X+1)为奇函数,
所以-f(X+1)=f(-X-1)......1
f(X-1)为偶函数,
所以f(X-1)=f(-X+1)........2
由1,
所以-f(X+1-1)=f(-X-1-1),
即f(X)=-f(-X-2)
由2,
所以f(X-1+1)=f(-X+1+1),
即f(X)=f(-X+2)
所以
f(X)=f(-X+2)=-f(-X-2),
我们要的是后2个式子
所以
f(-X+2)=-f(-X-2)
所以
f(-X+2-2)=-f(-X-2-2)
即
f(-X)=-f(-X-4)
把-X用0代,
所以
f(4)=-f(4-4)=-f(0)=-2

Answer 3

看我的：
（1）根据f(X+1)是奇函数，知道什么是奇函数吗？就是在f(X+1)=f(X+1)两边，将右边的x换成-x，在左边的整个式子前面加“-”号，那么等号仍然成立，即-f(X+1)=f(-X+1)成立，也可以写成。称它为（1）式。

（2）根据f(X-1)是偶函数，知道什么是偶函数吗？就是在f(X-1)=f(X-1)两边，将左边的x换成-x，等式右边不做任何变化，那么等号仍然成立，即f(-X-1)=f(X-1)成立。称它为（2）式。

把x=1代入（2），得到f（-2）=f（0）=2

把x=3代入（1），得到-f（4）=f（-2）

综合起来，-f（4）=f（-2）=f（0）=2，所以f（4）=-2

Answer 4

注意：x是变量！为了方便你看我特意一行一句哈~
①这里，题目中函数的变量是X，

所以偶函数有：f[(X)-1]=f[(-X)-1]

令X=1，带入上式则有f(0)=f(-2)。

②f(x+1)为奇函数，

令y=f(x+1)=g(x)，

那么g（x）是奇函数，g(-x)=-g(x),

所以g(x)=-g(-x),也就可以写成f(x+1)=-f(-x+1)，【这里x是变量】

此时令x=3,则f(4)=-f(2)。

【你好好琢磨下奇函数偶函数的性质哈】
加油！

Answer 5

扬帆知道快乐解答：①这里，题目中函数的变量是X，所以偶函数有：f[(X)-1]=f[(-X)-1]
令X=1，带入上式则有f(0)=f(-2)。
②f(x+1)为奇函数，
令y=f(x+1)=g(x)，
那么g（x）是奇函数，g(-x)=-g(x),所以g(x)=-g(-x),也就可以写成f(x+1)=-f(-x+1)，【这里x是变量】此时令x=3,则f(4)=-f(2)。

Answer 6

第一个问题:x=1时,第二个问题x=3时