高三数学速度求解
在△ABC中，若4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3√3，则∠C大小为？给个详细的过程，谢了...
在△ABC中，若4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3√3，则∠C大小为？
给个详细的过程，谢了 展开
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4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3√3
两边平方得：
16sin^2(A)+4cos^2(B)+16sinAcosB=1
16cos^2(A)+4sin^2(B)+16cosAsinB=27
两式相加得：
16+4+16（sinAcosB+cosAsinB）=28
sinAcosB+cosAsinB=1/2
而sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sin（π-C）=sinC
所以sinC=1/2
C=30°或者150°
两边平方得：
16sin^2(A)+4cos^2(B)+16sinAcosB=1
16cos^2(A)+4sin^2(B)+16cosAsinB=27
两式相加得：
16+4+16（sinAcosB+cosAsinB）=28
sinAcosB+cosAsinB=1/2
而sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sin（π-C）=sinC
所以sinC=1/2
C=30°或者150°
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