Question

如图，在四边形ABCD中，AD‖BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，四边形AFCE是菱形吗？为

Answer 1

设EF交AC于点O，
因为是垂直平分线，所以AO=OC,<AOE=<COF=90度，
因为AD平行BC，所以<EAO=<OCF,
角边角，证出三角形AOE全等于三角形FOC。所以EO＝Fo
所以对角线EF与AC垂直平分。
再用边角边证出三角形AOF全等于三角形DOC，得出＜AFO＝＜OEC
证出AF平行于DC，得出四边形AFCE为平行四边形，结合两对角线互相垂直平分，得证四边形AFCE为菱形。

PS：楼上的，你没证AFCE为平行四边形。

Answer 2

是

（图中心为点O）

∵AD‖BC

∴∠EAC=∠ACF

由题意得：

∠AOE=∠COF=90°

AO=OC

∴△AOE≌△COF

得EO=FO

故得AC、EF相互垂直平分。

所以四边形AECF为菱形。

Answer 3

四边形AFCE是菱形。
∵两条对角线互相垂直且平分的四边形一定是菱形。
设EF交AC于点O，∵△AOE≌△COF，∴OE＝OF.
∴AC、EF互相垂直且平分。∴四边形AFCE是菱形。