Question

在△ABC中，∠BAC=120°，AB=10,AC=5，求sin∠ACB的值

Answer 1

BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosBAC=10^2+5^2+2*10*5*1/2=175
BC=5根号7
BC/sinBAC=AB/sinACB
sinACB=ABsinBAC/BC=10*(根号3/2)/（5根号7）=(根号21)/7

Answer 2

由余弦定理
BC²=AB²+AC²-2ABACcos∠BAC
=10²+5²-2*10*5cos120°
=175
BC=√175=5√7
由正弦定理
AB/sin∠ACB=BC/sin∠BAC
sin∠ACB=ABsin∠BAC/BC
=10*2√3/5√7
=4√21/7

Answer 3

过B作BD⊥CA, 交CA的延长线于点D
在直角三角形ABD中，∠BAD=180-∠BAC=60
所以∠ABD=30
所以AD=AB/2=5，
由勾股定理，得BD=5√3,
所以直角三角形BCD中，BD=5√3，CD=AC+AD=10，
由勾股定理，得，BC^2=AD^2+CD^2=75+100=175，
所以BC=5√7
所以sin∠ACB=BD/BC=5√3/5√7=√21/7

Answer 4

图图图图图图图呢？