Question

如图，在三角形ABC中，F是AC上的点，且AF:FC=1:2,G为BF的中点，AG的延长线交B于E，求BE：EC

Answer 1

1∶3

Answer 2

过点F作FH‖AE，交BC于点H。
则有：BE∶EH = BG∶GF = 1 ，EH∶HC = AF∶FC = 1∶2 ，
所以，BE = EH = (1/2)HC ，BH = BE+EH = HC = (1/2)BC ；
可得：BE = (1/4)BC ，EC = BC-BE = (3/4)BC ，
所以，BE∶EC = 1∶3 。