Question

求一高中数学解答，已知正数a,b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围？a+b的取值范围？最好有过程，请高人指点。

Answer 1

因为 (a+b)^2≥4ab，即 ab≤(a+b)^2/4，所以有
a+b+3
=ab
≤(a+b)^2/4
即 (a+b)^2>=4(a+b+3)，或者写成 (a+b)^2-4(a+b)-12>=0.
解这个关于a+b的二次不等式得到 a+b>=6 或者 a+b≤-2.
但由a,b均为正数，所以必有 a+b≥6，从而 a+b 的取值范围是
a+b属于[6,正无穷).
a+b≥2√ab，ab≥2√ab+3，
（√ab-1）^2≥4
解不等式得√ab≥3,即ab≥9,
(0,1)不对吧，明显不符合题意 舍去

Answer 2

因为ab=a+b+3，且ab是正数
所以 由基本不等式得 a+b大于等于2倍根号下ab
a+b=ab-3
所以 代换 ab-3 大于等于2倍根号下ab
将ab设为t （t大于0）代换 就是一个一元二次不等式 ，解出来就行了

第二问同理
将ab 换成 a+b+3 然后设 a+b =t（t大于0）
解方程就可以。

一元二次不等式解法略
具体答案略