Question

高一数学题求解，谢谢了

已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(a>0,a不等于1)
(1)求函数f(x)的定义域
(2)判断函数f(x)+g(x)的奇偶性，并说明理由
(3)求满足不等式f(x)<g(x)的x的取值范围
谢谢了！！

Answer 1

(1) x+1>0,x>-1. 所以f(x)的定义域未x>-1

(2)设 F(x)=f(x)+g(x)=loga(x+1)+loga(1-x)=loga((1-x)^2)

F(x)=F(-x),

所以F(x)=f(x)+g(x) 是偶函数

（3） 分类讨论
当a>1时，要f(x)<g(x)，即x+1<1-x,x<0
当0<a<1时，要f(x)<g(x)，即x+1>1-x,x>0
结合定义域可得
当a>1时，-1<x<0,f(x)<g(x)
当0<a<1时,0<x<1,f(x)<g(x)

Answer 2

第一问 x＞-1
第二问 令F(x)=f(x)+g(x)=loga(1-x2)=F(-x)偶涵数
第三问 g(x)-f(x)=loga((1-x)/(1+x))>0
当0<a<1时真数小于一 解得0<x<1
当a>1时真数大于一 解得-1<x<0