Question

如图，AB为圆O的直径，C为圆O上的一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D。(1)说明AC平分角DAB;(2)若将结

“AC平分角DAB”作为题目的条件，说明AD与过点C的切线互相垂直(3)若在（2）的条件下，AD=4,AB=5,试求AC的长

Answer 1

1.
连接BC，
∵CD是切线
∴∠DCA=∠B （弦切角等于夹弧所对圆周角）
∵AB是直径
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠B=90°，∠DCA+∠DAC=90°
∴∠DAC=∠CAB （等角的余角相等）
即AC平分∠DAB

2.
∵∠DAC=∠CAB，∠DCA=∠B，∠CAB+∠B=90°
∴∠DCA+∠DAC=90° （等量代换）
即AD与过点C的切线互相垂直

3.
∵∠DCA=∠B，∠DAC=∠CAB
∴△DAC∽△CAB
∴AD/AC=AC/AB
即AC²=AD*AB=20
∴AC=2√5