若X2+X+1=0求X2006+X2005+….+X+1的值
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∵X^2+X+1=0
∴(X-1)(X^2+X+1)=0
即X^3-1=0
得X^3=1
∴X^2006=X^2003=X^2000=...=X^2
X^2005=X^2002=X^1999=...=X
X^2004=X^2001=X^1998=...=1
∴X^2006+X^2005+X^2004+...+X^2+X+1
=(X^2+X+1)+(X^2+X+1)+...+(X^2+X+1)
=668(X^2+X+1)
=0
∴(X-1)(X^2+X+1)=0
即X^3-1=0
得X^3=1
∴X^2006=X^2003=X^2000=...=X^2
X^2005=X^2002=X^1999=...=X
X^2004=X^2001=X^1998=...=1
∴X^2006+X^2005+X^2004+...+X^2+X+1
=(X^2+X+1)+(X^2+X+1)+...+(X^2+X+1)
=668(X^2+X+1)
=0
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x2+x=1
x2006+x2005=x2003(x2+x)=x2003
x2004+x2003=x2002(x2+x)=x2002
以此类推，X2006+X2005+….+X=1
x2+x=1
x2006+x2005=x2003(x2+x)=x2003
x2004+x2003=x2002(x2+x)=x2002
以此类推，X2006+X2005+….+X=1
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