Question

解不等式，求m的范围

m·2^x+2^（1-x）≥2
求m的范围~！

Answer 1

解：
原不等式 等价于 m*2^x + 2/(2^x)≥2，用换元法，

设t=2^x，则t＞0，原不等式等价于

mt+2/t≥2，等价于

mt²-2t+2≥0 （t＞0）

令f(t)=mt²-2t+2≥0 （t＞0）由题意要此不等式恒成立求得m即可

（1）当m=0时，-2t+2≥0，不能恒成立，故舍去

（2）当m≠0时，f(t)为一元二次函数，△=4-8m

（i）当m＞0, f(t)图像开口向上，只要t在定义域(即t＞0）上f(t)恒≥0即可，故此时必须

△≤0 ，即m≥1/2
或者
△≥0且对称轴1/m≤0且f(0)≥0 ，即 m＜0 与条件假设m＞0矛盾，故舍去

故 m≥1/2。

（ii）当m＜0, f(t)图像开口向下，很显然t在定义域(即t＞0）上f(t)恒大于等于0不成立。

综上（1）（2）所述 m≥1/2。

Answer 2

化简为m·（2^x)^2-2*2^x+2≥0

利用根的判别式小于等于0求得m≥1/2

当m大于0小于1/2,时，即便2^x恒为正，也不能保证整个式子都大于等于0
m小于0时，就更不可能。