Question

4.定义一种运算‘#”它对于正整数n满足以下运算性质：

4.定义一种运算‘#”它对于正整数n满足以下运算性质：
（1）.2#1001=1
（2） （2n+2）#1001=3*[（2n）#1001].
则2008#1001的值是？

Answer 1

易知
当N = 1时
4#1001 = （2×1 + 2）#1001 = 3×（2#1001） = 3×1 = 3 = 3^1
当N = 2时
6#1001 = （2×2 + 2）#1001 = 3×（4#1001） = 3×3 = 9 = 3^2
当N = 3时
8#1001 = （2×3 + 2）#1001 = 3×（6#1001） = 3×9 = 27 = 3^3
……
呈3的倍数逐渐递增。用归纳法推广得通项公式
（2N + 2）#1001 = 3^N

则2008#1001
= (2×1003 + 2)#1001 = 3^1003

3^1003表示3的1003次方