Question

已知数列{an}满足2an+1=an+an+2(n∈正整数),它的前n项和为sn，且a3=-6，s6=-30,。求数列{an}的前n项和的最

已知数列{an}满足2an+1=an+an+2(n∈正整数),它的前n项和为sn，且a3=-6，s6=-30,。求数列{an}的前n项和的最小值

Answer 1

由2a（n+1）=a（n）+a（n+2）可得：数列{an}为等差数列
则 S6=6a3+3d=-36+3d=-30
所以 d=2 a1=a3-2d=-10
Sn=n²-11n=（n-11/2）²-121/4
使数列{an}的前n项和的最小值，则n=5或6
所以Sn最小为S5=S6=-30

Answer 2

∵2an+1=an+an+2
∴an+1-an=an+2-an+1
即｛an｝为等差数列.
∵a3=-6,s6=-30,
∴3（a3+a4)=s6即得a4=-4,
∴d=2,a1=-10,
∴sn=-10n+n(n-1)÷2×2=(n-11/2)^2-121/4
∴sn的最小值为当n=5或6时取得，此时sn=-30.

Answer 3

由数列{an}满足2an+1=an+an+2(n∈正整数),
（2an+1=an+an+2看了半天才看明白，最好用下面的方法表示下标）
即a_{n+1}-a_{n}=a_{n+2}-a_{n+1}
知数列为等差数列，设a1=a，增量为b，a3=a+2b，S6=6*（a1+a6）/2=3(2a+5d),解方程组
a+2b=-6
3(2a+5d）=-30
得a=-10，b=2，即数列为
-10，-8，-6，-4，-2，0，2，4，6，……
当n=5或者n=6时都可得到前n项和的最小值-30