Question

高中数学 2个题

1、函数f(x)=xlnx(x大于0）的单调区间是
2若函数f（x）=x的三次幂-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是
3已知方程2的（x-1）次幂+2的平方-a=0有两根，则a的范围是

Answer 1

1、f(x)的导数为lnx+1,令lnx+1=0，x=e^(-1)
当lnx+1大于0时，即x大于e^(-1)，f(x)单增
当lnx+1小于0时，即x小于e^(-1)，f(x)单减
2、令f(x)=0,即x^3-3x=-a,即g(x)=x^3-3x与y=-a有三个交点
g(x)导数为3x^2-3=0,x=1或-1
g(1)=-2,g(-1)=2,当a在-2~2闭区间上时，有三个交点
3、第三题和第二题做法相同

Answer 2

1、f(x)的导数为lnx+1,令lnx+1=0，x=e^(-1)
当lnx+1大于0时，即x大于e^(-1)，f(x)单增增区间为（1/e，+∞） 当lnx+1小于0时，即x小于e^(-1)，f(x)单减减区间为（0,1/e）

2、令f(x)=0,即x^3-3x=-a,即g(x)=x^3-3x与y=-a有三个交点
g(x)导数为3x^2-3=0,x=1或-1
g(1)=-2,g(-1)=2,当a在-2~2闭区间上时，有三个交点
3、a>4

Answer 3

（1）增区间为（1/e，+∞）减区间为（0,1/e）
（2）-2<a<2
(3)a>4