一道数学题,急啊!!
图片在：http://wenwen.soso.com/z/q236171277.htm如图，已知△ABC内接于⊙O，AE平分∠BAC交BC于D。求证：AB·AC与AE·A...
图片在：http://wenwen.soso.com/z/q236171277.htm
如图，已知△ABC内接于⊙O，AE平分∠BAC交BC于D。
求证：AB·AC与AE·AD的关系
要清晰说理的过程。谢谢。
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如图，已知△ABC内接于⊙O，AE平分∠BAC交BC于D。
求证：AB·AC与AE·AD的关系
要清晰说理的过程。谢谢。
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如图所示,连接BE,因为AE平分∠BAC交BC于D,所以∠1=∠2.
根据圆的性质,同一段弧所对的圆周角相等,所以∠AEB=∠ACB.
根据相似三角形的性质,两个三角形的任意两个角相等,这两个三角形相似.
所以△ACD与△ABE相似
所以有AC/AE=AD/AB,整理得AE*AD=AB*AC
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AB*AC=AD*AE
证明：
连接BE
∵∠1=∠2，∠E=∠C（同弧所对的圆周角相等）
∴△ABE∽△ADC
∴AB/AD=AE/AC
∴AB·AC=AE·AD
证明：
连接BE
∵∠1=∠2，∠E=∠C（同弧所对的圆周角相等）
∴△ABE∽△ADC
∴AB/AD=AE/AC
∴AB·AC=AE·AD
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AB·AC=AE·AD
证明:连BE,
因为AE平分∠BAC,
所以∠1=∠2，
又∠D=∠C(同弧所对的圆周角相等)
所以△ABE∽△ADC
所以AB/AD=AE/AC,
即AB·AC=AE·AD
证明:连BE,
因为AE平分∠BAC,
所以∠1=∠2，
又∠D=∠C(同弧所对的圆周角相等)
所以△ABE∽△ADC
所以AB/AD=AE/AC,
即AB·AC=AE·AD
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