Question

初三数学 在圆O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为点E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF

在圆O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为点E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB交于点G,(1)直线FC与圆O有何位置关系?并说明理由.(2)若OB=BG=2,求CD长

Answer 1

解：
(1)
因为OC=OA，所以角OCA=角OAC.
又由题意得，三角形ACE与三角形ACF全等，所以角FCA=角ACE
所以角OCF=角FCA+角OCA=角ACE+角OAC=180度-角AEC=180度-90度=90度。
所以半径OC垂直FC.
所以直线FC与圆O相切。
(2)
由题意得，OC=OB=2
又OG=OB+BG=2+2=4
所以由勾股定理得CG^2=OG^2-OC^2=16-4=12
所以CG=2*根号3
所以用等面积法可得，OC*CG=OG*CE
即CE=OC*CG/OG=2*(2*根号3)/4=根号3
所以由垂径定理可得CD=2CE=2*根号3