矩阵题目

已知实矩阵A=(aij)3*3满足条件:(1)aij=Aij,Aij是aij的代数余子式(i,j=1,2,3)(2)a11不=0。计算行列式A的值。... 已知实矩阵A=(aij)3*3 满足条件:(1)aij=Aij,Aij是aij的代数余子式(i,j=1,2,3)(2)a11不=0。 计算行列式A的值。 展开
h_toby
2010-11-16
知道答主
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A的值是1。
大致解答如下:
由(1)可知矩阵A等于A的伴随矩阵
由公式AA*=|A|E,(A*表示伴随矩阵),两边取行列式,可以得到|A|=0或1。
由展开式定理可以知道,|A|=a11*A11+a12*A12+a13*A13=a11的平方+a12的平方+a13的平方。由(2)可以知道|A|>0,所有只能取1。
答案是1。
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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百度网友e7e3a3247
2010-11-16 · TA获得超过876个赞
知道答主
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|A|=1,由题目知道A=(A*)的转置,
所以|A|=|A*|,
|AA*|=|A|^2= |(|A|E)| =A^3
所以|A|=1或0
|A|=a11*A11+a12*A12+a13*A13=a11^2+a12*A12+a13*A13>0
所以|A|=1
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