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已知π<α+β<4π/3,-π<α-β<-π/3,求2α-β的范围网上的回答都是错的,请勿抄袭!!谢谢!请写过程对不起~你们的答案都不对,请高手帮忙啦!!...
已知π<α+β<4π/3,-π<α-β<-π/3,求2α-β的范围
网上的回答都是错的,请勿抄袭!!
谢谢!请写过程
对不起~你们的答案都不对,请高手帮忙啦!! 展开
网上的回答都是错的,请勿抄袭!!
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解:
2α-β=[(α+β)+(α-β)]-1/2[(α+β)-(α-β)]
=1/2(α+β)+3/2(α-β)
由π<α+β<4π/3,-π<α-β<-π/3
π/2<1/2(α+β)<2π/3,-3π/2<3/2(α-β)<-π/2,
-π<1/2(α+β)+3/2(α-β)<6/π
即-π<2α-β<6/π
2α-β=[(α+β)+(α-β)]-1/2[(α+β)-(α-β)]
=1/2(α+β)+3/2(α-β)
由π<α+β<4π/3,-π<α-β<-π/3
π/2<1/2(α+β)<2π/3,-3π/2<3/2(α-β)<-π/2,
-π<1/2(α+β)+3/2(α-β)<6/π
即-π<2α-β<6/π
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用线性规划求解。
图我就不画了,手机打不了过程,在(0,pi),(pi/2,5pi/6)取最小和最大值。即-pi<2a-b<pi/6
图我就不画了,手机打不了过程,在(0,pi),(pi/2,5pi/6)取最小和最大值。即-pi<2a-b<pi/6
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1.π-π<(α+β)+(α-β)<4π/3-π/3,即0<2α<π
2.π+π<(α+β)-(α-β)<4π/3+π/3,即2π<2β<5π/3 π<β<5π/6 -5π/6<-β<-π
3.两式相加:-5π/6<2α-β<0
2.π+π<(α+β)-(α-β)<4π/3+π/3,即2π<2β<5π/3 π<β<5π/6 -5π/6<-β<-π
3.两式相加:-5π/6<2α-β<0
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