Question

高一数学，高手进来！！！！！！！！

已知π<α+β<4π/3,-π<α-β<-π/3,求2α-β的范围

网上的回答都是错的，请勿抄袭！！
谢谢！请写过程
对不起~你们的答案都不对，请高手帮忙啦！！

Answer 1

π<α+β<4π/3 ——①
-π<α-β<-π/3 ——②
①+②得：0<2α<π ——③
②两边同乘以-1得:π/3<β-α<π ——④
①+④得:4π/3<2β<7π/3 ——⑤
-7π/6<-β<-2π/3 ——⑥
③+⑥得:-7π/6<2α-β<π/3

Answer 2

解：
2α-β=[(α+β)+(α-β)]-1/2[(α+β)-(α-β)]
=1/2(α+β)+3/2(α-β)
由π<α+β<4π/3,-π<α-β<-π/3
π/2<1/2(α+β)<2π/3,-3π/2<3/2(α-β)<-π/2,
-π<1/2(α+β)+3/2(α-β)<6/π
即-π<2α-β<6/π

Answer 3

用线性规划求解。
图我就不画了，手机打不了过程，在(0,pi),(pi/2,5pi/6)取最小和最大值。即-pi<2a-b<pi/6

Answer 4

1.π-π<(α+β)+(α-β)<4π/3-π/3,即0<2α<π
2.π+π<(α+β)-(α-β)<4π/3+π/3,即2π<2β<5π/3 π<β<5π/6 -5π/6<-β<-π
3.两式相加：-5π/6<2α-β<0